В начало

Диаграмма Парето (Лекция)

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Теоретическая часть

2. Методические указания по построению диаграммы Парето

3. Методические указания по проведению АВС - анализа диаграммы Парето

4. Рекомендации

4.1. По построению диаграммы Парето

4.2. По использованию диаграмм Парето

 

1. Теоретическая часть

В 1897 г. итальянский экономист В. Парето предложил формулу, показывающую, что блага распределяются неравномерно. Эта же теория была проиллюстрирована американским экономистом М. Лоренцом в 1907 г. на диаграмме. Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей. Доктор Д. Джуран применил диаграмму М. Лоренца в сфере контроля качества для классификации проблем качества на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникают из-за относительно небольшого числа причин. При этом он иллюстрировал это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето.

Диаграмма Парето - разновидность столбчатой диаграммы, по горизонтальной оси которой откладывают наименования анализируемых факторов (признаков) в определенном порядке, а по вертикальной – значения факторов в безразмерных единицах (%) или размерных единицах, общих для анализируемых признаков. Применяется для наглядного отображения рассматриваемых факторов в порядке уменьшения их значимости. Она позволяет распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины, с которых нужно начинать действовать. Анализу подвергаются однородные факторы.

Цель построения диаграммы Парето – выделение главных (доминирующих) однородных факторов, влияющих на качество продукции (услуги). Эффективность диаграммы состоит в том, что с ее помощью из большого числа факторов просто и в наглядной форме выделяется часть факторов, влияющих непосредственно на качество.

Различают два вида диаграмм Парето.

1. Диаграмма Парето по результатам деятельности. Эта диаграмма предназначена для выявления главной проблемы и отражает следующие нежелательные результаты деятельности:

• качество: дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции;

• себестоимость: объем потерь, затраты;

• сроки поставок: нехватка запасов, ошибки в составлении счетов, срыв сроков поставок;

• безопасность: несчастные случаи, трагические ошибки, аварии.

2. Диаграмма Парето по причинам.

Эта диаграмма отражает причины проблем, возникающих в ходе производства, и используется для выявления главной из них:

• исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики;

• оборудование: станки, агрегаты, инструменты, оснастка, организация использования, модели, штампы;

• сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия;

• метод работы: условия производства, заказы-наряды, приемы работы, последовательность операций;

• измерения: точность (указаний, чтения, приборная), верность и повторяемость (умение дать одинаковое указание в последующих измерениях одного и того же значения), стабильность (повторяемость в течение длительного периода), совместная точность, т.е. вместе с приборной точностью и тарированием прибора, тип измерительного прибора (аналоговый или цифровой).

Цель работы - ознакомиться с одним из графических методов статистического контроля качества продукции – диаграммой Парето. Освоить методику построения и анализа диаграммы Парето с выработкой рекомендаций по устранению брака.

 

2. Методические указания по построению диаграммы Парето

Для построения диаграммы Парето исходные данные представляют в виде таблицы, в первой графе которой указывают анализируемые факторы, во второй - абсолютные данные, характеризующие число случаев обнаружения анализируемых факторов в рассматриваемый период, в третьей – суммарное число факторов по видам, в четвертой – их процентное соотношение и в пятой - кумулятивный (накопленный) процент случаев обнаружения факторов.

Пример обработки исходных данных для построения диаграммы Парето в случае анализа.

Таблица. Данные для построения диаграммы Парето

Наименование агрегата

Число
дефектов

Двигатель

Трансмиссия

Ходовая часть

Рулевое управление

Тормозная система

Кузов

Электрооборудование

Итого

10

22

13

5

3

16

31

100

 

Критерии дефектов заданы в ТУ и программе испытаний.

Наименование агрегата

Число дефектов,

ni

Накопленная сумма дефектов,

ni

% дефектов,

Накопленная сумма %,

Электрооборудование

Трансмиссия

Кузов

Ходовая часть

Двигатель

Рулевое управление

Тормозная система

31

22

16

13

10

5

3

31

53

69

82

92

97

100

31

22

16

13

10

5

3

31

53

69

82

92

97

100

 

Начинают построение диаграммы Парето с того, что на оси абсцисс откладывают данные графы 1, а на оси ординат - данные графы 2, располагаемые в порядке убывания частоты встречаемости. «Прочие факторы» всегда располагают на оси ординат последними; если доля этих факторов сравнительно велика, то необходимо сделать их расшифровку, выделив при этом наиболее значительные. По этим исходным данным вычерчивают столбиковую диаграмму (рис.1), а затем, используя данные графы 5 и дополнительную ординату, обозначающую кумулятивный процент, вычерчивают кривую Лоренца. Возможно построение диаграммы Парето, когда на основной ординате откладывают данные графы 4; в этом случае для вычерчивания кривой Лоренца нет  необходимости включать в диаграмму дополнительную ординату (именно этот вариант диаграммы наиболее распространен на практике).

Определяющим достоинством диаграммы Парето является то, что она дает возможность разгруппировать факторы на значительные, т.е. встречающиеся наиболее часто, и на незначительные, т. е. встречающиеся относительно редко.

Рис. Диаграмма Парето по видам дефектов литья деталей

 

Анализ диаграммы показывает, что усадочные раковины, газовая пористость и горячие трещины в литых деталях составляют 89,5 % всех несоответствий. Следовательно, с устранения именно этих несоответствий следует начинать работу по обеспечению качества деталей.

Построение диаграммы Парето часто обнаруживает закономерность, получившую название «правило 80/20» и основанную на принципе Парето, согласно которому большая часть следствий вызывается относительно немногочисленными причинами, Применительно к анализу несоответствий данная закономерность может быть сформулирована следующим образом: обычно 80 % обнаруженных несоответствий связано лишь с 20 % всех возможных причин.

Кроме выявления и ранжирования факторов по их значимости, диаграмма Парето с успехом применяется для наглядной демонстрации эффективности тех или иных мероприятий в области обеспечения качества. Достаточно построить и сравнить две диаграммы Парето – до и после реализации каких-либо мероприятий.

 

3. Методические указания по проведению АВС - анализа диаграммы Парето

После выявления проблемы путем составления диаграммы Парето по результатам важно определить причины возникновения проблемы, чтобы решить ее. Поэтому, если мы хотим улучшений, важно составить диаграмму Парето по причинам. При использовании диаграммы Парето для выявления результатов деятельности и причин наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ, сущность которого рассмотрим на следующем примере.

 

Пример. На складе скопилось большое количество готовой продукции, реализация которой задерживается из-за длительного времени их выходного контроля, предшествующего поставке потребителю. В результате изготовитель несет большие убытки в связи с задержкой поставок. Было выяснено, что изготовитель проводит тщательный выходной контроль всей продукции одинаково, без всякого различия в их стоимости.

Разделим всю готовую продукцию, хранящуюся на складе, по группам в зависимости от стоимости каждого продукта.

 

Стоимость

продукта, тыс. руб.

90…

100

80…

90

70…

80

60…

70

50…

60

40…

50

30…

40

20…

30

10…

20…

0…10

Итого

Число

образцов,

тыс. шт.

0,2

0,3

0,5

0,5

0,8

1,2

1,5

2,5

5,0

12,5

25

Построение таблицы накопленных частот осуществляется следующим образом.

 

Таблица. Таблица накопленных процентов

Этап 1. Находят общую стоимость изделий как сумму произведений для значений центров классов и числа образцов, перемножая значения столбцов 1 и 2, т.е. общая стоимость равна:

95•200+85•300+75•500+...+15•5000+5•12500=465,0 млнуб.

Этап 2. Составляют данные столбца 3. Например, значение из первой строки 19,0 млнуб. определяется следующим образом: 95•200=19 млн.руб. Значение из второй строки, равное 44,5 млн.руб., определяется так: 95•200+85•300=44,5 млн.руб. и т.д.

Затем находят значения столбца 4, который показывает, сколько процентов от общей стоимости составляют данные каждой строки.

Этап 3. Данные столбца 6 образуются следующим образом. Значение 0,8 из первой строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200), от всего количества образцов (25000). Значение 2,0 из второй строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200+300), от всего ее количества.

После проведения этой подготовительной работы несложно построить диаграмму Парето.

В прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложим относительную частоту продукта ni/N % (данные столбца 6), а по оси ординат – относительную стоимость этой продукции Стi/Ст, % (данные столбца 4). Соединив полученные точки прямыми, получим кривую Парето (или диаграмму Парето), как это показано ниже.

Рис. Диаграмма Парето для изделий хранящихся на складе

Кривая Парето получилась сравнительно плавной в результате достаточно большого числа классов. При уменьшении числа классов она становится все более ломаной.

Из анализа диаграммы Парето видно, что на долю наиболее дорогой продукции, составляющих 20 % общего числа хранящихся на складе образцов, приходится более 50 % (56,7 %) общей стоимости всей готовой продукции, а на долю группы самой дешевой продукции, составляющей 50 % от всего количества продукции на складе, приходится всего 13,3 % от общей стоимости.

Назовем группу, которая включает продукцию стоимостью от 30 тыс.руб. до 100 тыс.руб., группой А, группу, включающую самые дешевые образцы стоимостью до 10 тыс.руб., - группой С; промежуточную группу, стоимость которой составляет 30 % (86,7...56,7) от общей стоимости, – группой В.

 

Таблица. АВС - анализа складского запаса

Группа

Относительная частота (частость) количества образцов в группе, %

Относительная стоимость образцов в группе, %

А

В

С

20

30

50

56,7

30

13,3

Из таблицы, что контроль продукции на складе будет эффективнее в том случае, если контроль образцов группы А будет самым жестким, а контроль образцов группы С - упрощенным.

Джуран называл группу А на диаграмме Парето жизненно важной зоной, на которую в первую очередь должно быть сосредоточено внимание при АBС-анализе. Однако АВС-анализ не ограничивается только управлением складскими запасами. Такой анализ широко применяется для контроля за производительностью труда и качеством выпускаемой продукции, для контроля денежных сумм, связанных со сбытом, и т.д.

Диаграмма Парето совместно с АВС-анализом эффективно применяется для выявления главных причин брака. Она может в этом случае выражать результаты расслаивания дефектов по причинам, условиям, положению и т.д.

 

4. Рекомендации

4.1. По построению диаграммы Парето

1. Воспользуйтесь разными классификациями и составьте много диаграмм Парето. Суть проблемы можно уловить, наблюдая явление с разных точек зрения, поэтому важно опробовать различные пути классификации данных, пока не выявятся немногочисленные существенно важные факторы, что и служит целью анализа Парето.

2. Нежелательно, чтобы группа "прочие" факторы составляла большой процент. Если такое происходит, значит, объекты наблюдения расклассифицированы неправильно и слишком много объектов попало в одну группу. В этом случае надо использовать другой принцип классификации.

3. Если данные можно представить в денежном выражении, лучше всего показать это на вертикальных осях диаграммы Парето. Если нельзя оценить существующую проблему в денежном выражении, само исследование может оказаться неэффективным. Затраты – важный критерий измерений в управлении.

 

4.2. По использованию диаграмм Парето

1. Если нежелательный фактор можно устранить с помощью простого решения, это надо сделать незамедлительно независимо от того, каким бы незначительным он ни был. Поскольку диаграмма Парето расценивается как эффективное средство решения проблем, следует рассматривать только немногочисленные существенно важные причины. Однако, если относительно неважная причина устраняется простым путем, это послужит примером эффективного решения проблемы, а приобретенный опыт, информация и моральное удовлетворение окажут большое воздействие на дальнейшую процедуру решения проблем.

Студентам предлагается с помощью диаграммы Парето проанализировать производственную ситуацию на предприятии или в организации, где они работают. Объект анализа предварительно обговаривается с преподавателем. В качестве исходных данных для построения диаграммы Парето можно использовать любой маршрутный технологический процесс, с данными по величине потерь от брака на каждой из операций.