В начало

Многоступенчатый контроль (Тема)

 

При многоступенчатом контроле из общего количества N единиц продукции в партии могут отбираться последовательно несколько выборок или проб, максимальное число которых установлено заранее. Необходимость отбора следующей выборки или пробы зависит от результатов контроля предыдущих выборок или проб.

Если в первой выборке объемом n1 единиц продукции число дефектных единиц продукции Х1c1, партия принимается. При X1d1 партия бракуется. Если c1<X1<d1, принимают решение о назначении второй выборки объемом n2.

Для второй выборки также имеются контрольные нормативы c2 и d2, с которыми сравнивается суммарное число дефектных единиц продукции в первой и второй выборках Х12. При Х12c2 партия принимается; при X1 + X2d2 партия бракуется; при c2<X1+X2<d2 принимают решение о назначении третьей выборки и т.д. Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будет принято решение о приемке или браковке партии.

Аналогично одноступенчатому контролю по пяти параметрам n1, n2, c1, c2, d1 можно построить оперативную характеристику плана двухступенчатого контроля. Приемку партии изделий при двухступенчатом контроле можно рассматривать как сумму двух несовместных случайных событий:

А – партия принята по результатам контроля единиц продукции первой выборки;

В – партия принята по результатам контроля единиц продукции первой и второй выборок.

При этом вероятность приемки партии

.

Вероятность приемки партии по первой выборке

.

Для приемки партии по второй выборке необходимо совмещение событий:

B1 – число дефектных единиц продукции в первой выборке находится в пределах c1<X<d1.

В2 – суммарное число дефектных изделий в обеих выборках 12)<с2.

Учтем, что если в первой выборке имеется z дефектных изделий, причем c1<z<d1, то партия будет принята, если число дефектных изделий во второй выборке окажется не больше чем с2z. При этом

.             

Вероятность приемки партии

.      

Первое слагаемое  показывает вероятность приемки партии по первой выборке, второе –вероятность приемки партии по второй выборке при условии, что решение о приемке или браковке партии по первой выборке принято не было.

Особенность многоступенчатого приемочного контроля состоит в том, что число контролируемых единиц продукции является случайной величиной. Это связано с тем, что окончательное решение о приемке или браковке партии может быть принято на одной из ступеней. Чтобы характеризовать различные планы многоступенчатого контроля, приходится вычислять среднее число контролируемых единиц продукции (математическое ожидание числа контролируемых единиц продукции) .

Если обозначить Q вероятность того, что решение о приемrt или браковке партии будет принято по первой выборке, то среднее число контролируемых единиц продукции для двухступенчатого контроля

,

где

Соответственно вероятность того, что будет назначена вторая выборка,

.

При удачном планировании многоступенчатого контроля среднее число контролируемых единиц продукции в ряде случаев удается сократить на 20…30 % по сравнению с объемом выборки, необходимым для одноступенчатого контроля. Вместе с тем планирование даже двухступенчатого контроля затруднено из-за сложности расчетов и необходимости учета многих факторов при получении замкнутой системы уравнений для определения параметров n1, n2, c1, d1, c2. На практике часто ограничиваются перебором возможных вариантов, для каждого из которых вычисляют .

Таким образом, преимущества многоступенчатого контроля: необходимо в среднем меньшее число контролируемых изделий; психологически удобно, когда в сомнительных случаях решение принимается лишь после второй (третьей и т. Д.) выборки. Недостатки: нужны высококвалифицированные контролеры; затрачивается больше времени и средств на контроль и хранение партии.