В начало

Последовательный контроль (Тема)

 

Последовательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля. При этом методе объем выборки не фиксируется – отдельные единицы продукции извлекают из партии случайным образом и проверяют. После каждой проверки принимают одно из трех решении: принять партию, продолжить проверку, забраковать партию.

Такой метод контроля иногда называют по имени автора – методом Вальда. Метод основан на том, что для каждой i-и последовательной независимой проверки можно вычислить отношение правдоподобия

,

т. е. отношение вероятности получить ровно z дефектных единиц продукции в выборке из партии с уровнем дефектности qm к вероятности получить то же количество дефектных единиц продукции в выборке из партии с уровнем дефектности q0. В эту формулу подставляется значение вероятности Р{Х=z, qi} согласно биномиальному распределению или распределению Пуассона.

Вальд доказал, что можно обеспечить заданные риски поставщика и потребителя α и β, применяя следующее решающее правило:

– если выполняется неравенство

,

то партию следует принять;

– если окажется, что

,

то партию следует браковать;

– при

проверку следует продолжать.

На практике нет необходимости вычислять это отношение после проверки каждой единицы продукции. Логарифмируя неравенства можно получить уравнения прямых, по которым вычисляют и наносят на график линии z1 и z2. По горизонтальной оси графика откладывают накопленное число проверенных единиц продукции n, по вертикальной – накопленное число дефектных единиц продукции m. График с двумя прямыми z1 и z2 заготовляют заранее и в ходе приемочного контроля на него наносят опытные точки (n, m). Как только траектория этих точек выйдет из зоны продолжения проверок, принимают решение о приемке или браковке партии.

Найдем уравнения прямых при биномиальном распределении числа дефектных единиц продукции в выборке. Далее получим уравнение линии забракования

,

откуда, прологарифмировав, получим

.

После преобразований имеем

По аналогии получим уравнение линии приемки

.

Обе линии на графике параллельны.

Метод последовательного контроля позволяет значительно сократить среднее число проверяемых единиц продукции по сравнению с одно- и двухступенчатым контролем при одинаковых операционных характеристиках. Однако при этом методе трудно планировать проверки, так как неизвестно заранее количество проверяемых единиц продукции. Поэтому иногда применяют усеченный последовательный контроль, при котором испытания ведутся сначала по методу последовательного контроля. Если они не закончились при n=n0, то результаты испытаний оцениваются как при одноступенчатом контроле.

Процедура последовательных проверок может применяться не только для отдельных единиц продукции, но и для выборок.