В начало

Причинно-следственная диаграмма Исикавы (Лекция)

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Теоретическая часть

2. Этапы построения диаграммы

3. Методика обработки и ранжирования экспертных данных

4. Расчет методом попарного сравнения

5. Получение грубой оценки согласованности

 

1. Теоретическая часть

Диаграмма «причина – результат» предложена Каору Исикава для структуризации отношений между некоторыми заранее определенным показателем качества и множеством факторов, влияющих на этот показатель.

Результат процесса зависит от многочисленных факторов, между которыми существуют отношения типа причина - следствие (результат). Структуру или характер этих многофакторных отношений можно определить благодаря систематическим наблюдениям. Трудно решить сложные проблемы, не зная этой структуры, которая представляет собой цепь причин и результатов. Диаграмма причин и следствий (диаграмма Исикавы) - средство, позволяющее выразить эти отношения в простой и доступной форме.

Причинно-следственная диаграмма - инструмент, позволяющий выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие). Эта диаграмма показывает отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами.

Целью построения и расчета является определение доминирующих факторов, воздействующих на показатель качества, и на этой основе построение универсальной структурированной устойчивой, мобильной и гибкой системы, изменение (добавление) элементов которой не приведет к пересмотру всей системы.

Её из-за своего внешнего вида диаграмму часто называют «рыбьей костью» или «рыбьим скелетом».

Показатель качества является «хребтом» этого скелета, а также следствием (результатом) различных причин (факторов). Они обозначены стрелками, которые называют «большими костями». Эти причины являются, в свою очередь, следствием других причин: 1A, 1Б, ... (для следствия 1); 2A, 2Б, ... (для следствия 2) и т.д. («средние кости»).

«Большие кости» соответствуют главным причинам или причинам первого уровня, а «средние» и «малые» - причинам более низкого уровня.

Все они также обозначены стрелками, направленными к соответствующим следствиям. Вторичным причинам могут соответствовать третичные причины («малые кости») и т.д.

При поиске причин важно помнить, что показатели качества, являющиеся следствием процесса, обязательно испытывают разброс. Поиск факторов, оказывающих особенно большое влияние на разброс показателей качества (на результат), называют исследованием причин.

В настоящее время причинно-следственная диаграмма, являясь одним из семи инструментов контроля качества, используется во всём мире применительно к показателям качества продукции, к целям сертификации качества продукции и другим областям.

 

2. Этапы построения диаграммы

При построении диаграммы, первоначально необходимо очертить проблему, требующую решения.

Основной задачей является оценка высшего уровня исходя из взаимодействия различных уровней, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях и выявление наиболее значимых факторов. Расчетную основу метода составляют матрицы попарных сравнений, заполняемые экспертами. На основании этих матриц вычисляются веса целей, критериев и альтернатив. Направление, получившее наибольший вес, вносит наибольший вклад в достижение главной цели.

Процедура построения причинно-следственной диаграммы состоит из следующих этапов.

Этап 1. Построение диаграммы осуществляется справа – здесь устанавливается основная цель исследования – выявляется комплексный показатель качества - первый уровень. На каждом уровне имеется обозначение матриц М, описание и построение которых приведено далее.

Этап 2. Выявление главных причин, влияющих на показатель качества – факторы 2 уровня. Далее строится «рыбий скелет», «хребет» которого составляет прямая линия, отходящая от показателя качества. Главные причины соединяются с «хребтом» посредством стрелок, представляющих собой «большие кости».

Этап 3. Нахождение вторичных причин, влияющих на главные причины – факторы 3 уровня. Их располагают в виде «средних костей», прилегающих к «большим». Здесь также при необходимости определяются причины третичного порядка, которые влияют на вторичные и составляют «мелкие кости»,- примыкающие к «средним».

 

Рис. Вид экспертно - аналитической модели в виде причинно – следственной диаграммы Исикавы при реализации стратегии TQM

 

На этом построение диаграммы закончено и необходимо провести заключительный этап – ранжирование и расчет.

Этап 4. Ранжируются причины по их значимости, выделяются особо важные, которые предположительно оказывают наибольшее влияние на показатель качества.

 

3. Методика обработки и ранжирования экспертных данных

Применяя логику, эксперты проходят сложный путь построения тщательно осмысленных логических цепей для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные умозаключения.

В результате определяется относительная значимость, выраженная численно в виде векторов приоритетов, исследуемых альтернатив для всех критериев. Полученные таким образом значения векторов являются оценками по шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

При использовании в процессе принятия решений субъективной информации, представленной в виде количественных (числовых) или качественных (альтернативных) оценок, возникают условия неопределенности. Причинами возникновения неопределенности являются: неполнота знаний лица принимающего решения о свойствах объектов; недостаточная степень его уверенности в правильности своих экспертных оценок; противоречивость знаний; нечеткость представления информации.

На следующем этапе выявляются наиболее важные элементы, влияющие на показатель качества и наилучший способ проверки оценки составляющих элементов. Экспертная оценка осуществляется путем построения так называемой матрицы парных предпочтений по факторам и позволяет проранжировать факторы, в конечном итоге оценить каждый сценарий, влияющий в той или иной степени на качество.

После иерархического воспроизведения проблемы требуется установить приоритеты критериев и оценки каждой из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них. Для этого выбирается наилучший способ проверки наблюдений, испытаний и оценки элементов – приоритеты критериев и оценка каждой из альтернатив выявлена методом попарного сравнения. Поскольку, первоначально неизвестны значения критериев, то, используя субъективные, логически выстроенные суждения, которые численно можно оценить по шкале относительной важности.

Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравнении со многими другими шкалами.

 

Таблица. Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности

Определение

Примечание

1

Равная

важность

Равный вклад двух видов деятельности в цель

3

Некоторое преобладание, умеренное превосходство одного над другим

Опыт и суждения определяют легкое превосходство одного над другим

5

Существенное или сильное превосходство

Опыт и суждения определяют существенное или сильное превосходство

7

Очевидное значительное

превосходство

Один вид деятельности превосходит другой, что становится практически значимо

9

Очень сильное, абсолютное превосходство

Превосходство очевидно и убедительно

2, 4, 6, 8

Промежуточные решения между двумя соседними суждениями

Компромиссный случай

По этим данным можно построить ряд формальных зависимостей и комплексный показатель, он же рейтинг.

 

4. Расчет методом попарного сравнения

Определим «степень влияния», или приоритеты, элементов одного уровня относительно их важности для элемента следующего уровня методом попарных сравнений каждой из альтернатив на всех уровнях.

Для этого необходимо построить ряд матриц, которые представляют собой массивы чисел в виде прямоугольных таблиц, что также требует логически продуманных рассуждений, которые при заполнении требуют корректировки и доработки. Здесь становится очевидным абсурдность некоторых компонент, внесенных в диаграмму, которая, в свою очередь, также требует переосмысливания.

Пример заполнения матрицы первого уровня М1. Проведем анализ диаграммы для первичных причин в соответствии с рис.1.2. Рассмотрим по строкам влияние на показатель качества в соответствии со шкалой относительной важности (см. табл. 1.1). Для этого необходимо построить матрицу (см. ниже).

 

Рис. Причинно-следственная диаграмма, на основе которой проводится расчет

 

В математике матрица (обозначение М) - это система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы.

Матрица, для рассматриваемого случая имеет вид М1 (5Х5) – 25 клеток, где сразу можно заполнить диагональ. По диагонали матрица имеет равную важность (1) - сравнение элемента с самим собой, таким образом, диагональ содержит только единицы. Каждая из приведенных матриц - парных сравнений – квадратная, то есть имеет свойства обратной симметричности, равное количество строк и столбцов.

При выяснении относительной важности попарно сравниваем несколько элементов следующим образом: какой более важен, значителен, существенен, предпочтителен, вероятен, имеет большее воздействие...

Для оставшихся после заполнения диагонали 20 клеток нужно провести десять попарных сравнений элементов, расположенных в верхней и левой части матрицы между собой, поскольку остальные десять являются обратными сравнениями. Их оценки должны быть обратными величинами к оценкам первых десяти. Если элемент в левой части важнее, чем в верхней, то выбираем целое положительное значение, если же наоборот, то обратную к нему величину. При необходимости можно использовать более плавные шкалы, например 10-балльную, а элементы оценивать простым сравнением между собой.

Сравнение проводим попарно с правого верхнего угла относительно диагонали. В левую нижнюю часть матрицы заносим обратные величины.

 

Таблица. Пример заполнения матрицы М1 (5Х5)

 

Причина 1

Причина 2

Причина 3

Причина 4

Причина 5

Причина 1

1

3

5

3

4

Причина 2

1/3

1

3

3

5

Причина 3

1/5

1/3

1

1/4

2

Причина 4

1/3

1/3

4

1

4

Причина 5

1/4

1/5

1/2

1/4

1

 

1 строка: Причина 1 имеет сильное превосходство над Причиной 3 (5), существенное превосходство над Причиной 5 (4), а также легкое превосходство над Причиной 2 и 4 (3).

2 строка: Причина 2 имеет сильное превосходство над Причиной 5 (5), легкое превосходство над Причиной 3 и 4 (3).

3 строка: Причина 3 имеет некоторое преобладание над Причиной 5 (2), а Причина 4 имеет существенное превосходство над Причиной 3 – обратная величина (1/4).

4 строка: Причина 4 имеет существенное превосходство над Причиной 5 (4).

5 строка: попарные сравнения приведены в вышерасположенных строках.

Заполненная матрица М1 не несет четкой информации и требует дополнительных расчетов. Для этого произведем вычисление значения вектора приоритетов - вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.

При вычислении оценок собственного вектора (ai) проводим расчет, состоящий из нескольких этапов:

1.             Умножить j элементов каждой строки и извлечь корень j-ой степени.

,                                                                             (1.1)

где: ai - оценка собственного вектора для i-ой строки;

 - значения в матрице для i-ой строки;

1,..., j –число столбцов.

2.             Оценку вектора приоритетов можно получить, нормализуя значения каждой оценки компоненты собственного вектора по строкам (каждое значение оценки компоненты собственного вектора по строкам разделить на сумму этих значений):

,

где: xi - оценка вектора приоритетов для i-ой строки;

 - сумма оценок собственного вектора для матрицы.

По условию нормировки и в соответствии с принципом единства измерений, важно, чтобы сумма оценок векторов приоритетов была равна: . Расчеты приведены ниже.

 

Таблица. Расчет собственного вектора приоритетов для матрицы М1

Оценки компонент собственного вектора по строкам (j=5)

Оценки вектора приоритетов

 

5. Получение грубой оценки согласованности

Для согласования исходных оценок необходимо рассчитать индекс согласованности (ИС) экспертных оценок, который показывает степень отклонения согласованности. ИС может принимать значения от 0 – при полной согласованности до 1 – при полном отсутствии согласованности. Для улучшения согласованности рекомендуется пересмотр данных, поиск дополнительной информации и возможное избавление от мало значащих факторов.

Отсутствие согласованности является ограничивающим фактором исследования проблем и решения поставленной задачи: ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько собственных значений.

Но, практически, совершенной согласованности достичь невозможно, могут существовать некоторые отклонения от согласованности, которые определены некоторыми пределами: отношение согласованности должно быть меньшее или равно 0,1 (10 %), чтобы быть приемлемой. Если для матрицы парных сравнений процентное отношение более, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы повысить согласованность.

Для определения максимального или главного собственного значения λmax обратно симметричной матрицы, используемого для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтения, необходимо получить компоненту для расчета индекса согласованности λi. Для этого необходимо определить сумму столбца и перемножить ее на компоненту нормализованного вектора приоритетов соответствующей строки следующим образом: сумма 1-го столбца перемножается на x1, второго - на x2

Максимальное собственное значение λмах находим как сумму λi:

Чем ближе значение λmax к значению i, тем более согласован результат. Для всех матриц рассматриваемого случая - обратносимметричных .

Для оценки согласованности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения от порядка матрицы. Индекс согласованности рассчитывается по формуле

,

где i – порядок матрицы – количество столбцов (строк) в матрице.

Отношение согласованности (ОС) находят как отношение индекса согласованности к случайной согласованности (СС).

 

Таблица. Средние согласованности для случайных матриц разного порядка

Порядок матрицы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

СС

0

0

0,58

0,90

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,49

1,51

1,48

Для нахождения λmax для матрицы М1 (5х5) вычислим коэффициенты для оценки согласованности по формуле (1.3) и найдем их сумму:

Далее находим максимальное λмах

Затем вычисляем индекс согласованности

Средняя согласованность для случайных матриц 5 порядка равна 1,12.

Далее вычисляем отношение согласованности

 

Таблица. Матрица сравнения показателей для М1 (5X5)

Причина

1

2

3

4

5

аi

xi

1

1

3

5

3

4

2,825

0,432

2

1/3

1

3

3

5

1,719

0,263

3

1/5

1/3

1

1/4

2

0,506

0,078

4

1/3

1/3

4

1

4

1,122

0,172

5

1/4

1/5

1/2

1/4

1

0,362

0,055

 

 

 

 

 

6,535

1,000

λ

0,915

1,280

1,046

1,288

0,887

 

 

Максимальное собственное значение

λmax

5,416

Индекс согласованности

ИС

0,104

Отношение согласованности

ОС

0,093

 

Для нахождения истинного значения вектора приоритетов для всей диаграммы необходимо значение вектора приоритетов для каждой матрицы приравнять к истинному значению вектора приоритетов вышестоящего уровня xi(и).

Для каждой позиции при построении причинно – следственной диаграммы проставляется весовой коэффициент - вектор приоритетов, показывающий значимость. По итогам расчетов, можно сказать, что выстроенные матрицы согласованы для всех уровней (отношения согласованности приемлемы), и построенная диаграмма содержит значимые показатели.

Рассмотренная методика, основанная на нечеткой математике, позволяет удобно, быстро и достаточно объективно производить экспертную оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов, добавление новых альтернатив существенно не изменяет порядок ранее ранжированных наборов. Периодический анализ полученной диаграммы может использоваться для отслеживания и оптимизирования влияния различных факторов на качество, может позволить выяснить, какие критерии показателей были скорректированы со временем, а на какие необходимо обратить внимание и пересмотреть.