В начало

Распределение Стьюдента (Тема)

 

Определение. Пусть случайные величины ξ0, ξ1, …, ξn – независимы, и каждая из них имеет стандартное нормальное распределение N(0, 1). Введем случайную величину

.             

Ее распределение называют распределением Стьюдента.

Саму случайную величину часто называют стьюдентовской дробью, стьюдентовым отношением и т.п. Число n, n=1, 2,... называют числом степеней свободы распределения Стьюдента.

Плотность распределения Стьюдента в точке х равна

.

Из определения видно, что плотность симметрична относительно х=0. Это обстоятельство используют при составлении таблиц.

Ниже изображены функции плотности распределения Стьюдента с различным числом степеней свободы.

Рис. Функции плотности распределения Стьюдента с различным числом степеней свободы n

 

Можно показать, что

,                                     

.                                

В справочниках обычно приводятся таблицы процентных точек для последовательных п=1, 2,... вплоть до некоторого значения. При больших п обычно рекомендуют использовать таблицы стандартного нормального распределения, иногда с поправками.